Funciones cuadráticas

Definición.

Una función cuadrática es una expresión de la forma   siendo a distinto de cero.

Si a=0 sería una función de la forma y=bx+c y estariamos ante una recta.

Elementos de las parábolas

Los elementos principales de una parábola y que nos permiten representarla de una forma sencilla son: 

• Puntos de corte con el eje X: 

Son puntos con valor de la ordenada 0. Por lo tanto solo tenemos que resolver la ecuación   .Esta ecuación puede tener: 

a) dos soluciones (dos puntos de corte con el eje X)

b) una solución (un punto de corte con el eje X)

c) ninguna solucion (sin puntos de corte con el eje X)

• Puntos de corte con el eje Y :

Su característica es que su abscisa es cero. Por lo tanto haciendo x=0 en la ecuación obtenemos el punto A(0,c)

• Vértice de la parábola.

Este punto coincide con el máximo o el mínimo de la parábola. Su abscisa es siempre de la forma . Sustituyendo nos queda que el vértice es .

• Coeficiente director.

Es el valor del coeficiente a. Si a>0 las ramas de la parábola van hacia arriba. Si a<0 las ramas van hacia abajo

• Eje de simetría.

La recta paralela al eje y que pasa por el vértice. Es de la forma  


Ejemplos interactivos 
Moviendo los cursores puedes modificar los coeficientes a, b y c para observar como afecta a la variación de la parábola.
Además activando la pestaña aparece el eje de simetría de la parábola.


Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)